题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ADF≌△CBE;
(2)求正方形ABCD的面积;
(3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3
表示正方形ABCD的面积S.
答案
∵AD=BC,AF=CE,∴Rt△AFD≌Rt△CEB(HL)。
(2)∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAH=90°,∴∠CBE=∠BAH。
又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90°,∴△ABH≌△BCE(AAS)。
同理可得,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF。
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF=4××2×1+1+1=5。
(3)由(1)知,△AFD≌△CEB,故h1=h3,
由(2)知,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF=4×(h1+h2)•h1+h22=2h12+2h1h2+h22.
解析
【分析】(1)直接根据HL定理得出Rt△AFD≌Rt△CEB。
(2)由AAS定理得出△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,再根据S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF即可得出结论。
(3)由△AFD≌△CEB可得出h1=h3,再根据(2)中△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,可知
S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF,从而得出结论。
核心考点
试题【如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.360º | B.250º | C.180º | D.140º |
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
A、 1cm , 2cm , 3cm B、 2cm , cm , 4cm
C、 1cm , 8cm , 4cm; D、 4cm, 4cm , 8cm
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