题目

题型：不详难度：来源：

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　▲　．

答案

1。

解析

动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。
【分析】设AC＝x，则BC＝2－x，

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝ 。
∴∠DCE＝90°。
∴DE²＝DC²＋CE²＝（）²＋[]²＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1。
∴当x＝1时，DE²取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1。