题目

题型：不详难度：来源：

（1）画图，已知线段a和锐角∠α，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为∠α（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）．
（2）回答问题：①满足上述条件的大小不同的共有多少种．
②若∠α=30°，求最大的Rt△ABC的面积．

答案

（1）（2）共有3种，a²

解析

（1）如图所示：
（3分）
（2）根据①a可以作为斜边和两条直角边中任意一条，
∴满足上述条件的大小不同的共有3种，
故答案为：3；
②∵∠α=30°，
∴最大的Rt△ABC的面积为2a×a×=a²．（5分）
（1）截取AB=a，过B作CB⊥AB，即可；
（2）根据①中a，可以作为斜边和两条直角边中任意一条，即可得出答案，
②只有∠α=30°所对边是a时，此时面积最大，求出即可．