如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）证明∠BED=∠C ；（2）证明：BE⊥AC. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）证明∠BED=∠C ；
（2）证明：BE⊥AC.

答案

见解析

解析

（1）利用垂直的性质可以得到∠BDE=∠ADC=90°，从而利用直角三角形的判定方法判定两个直角三角形全等，进而证得结论；
（2）延长BE交AC于点F，根据证得的直角三角形的对应边相等可以得到∠BED=∠C=∠AEF，从而利用∠AFE=180°-（∠DAC+∠AEF）=90°，进而证得BE⊥AC．

核心考点

试题【如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）证明∠BED=∠C ；（2）证明：BE⊥AC.】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图一，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以Cm、MQ为边做等边△MPF和等边△PQE，连接EF．
（一）试探索EF与AB位置关系，并证明；
（5）如图5，当点P为BC延长线上任意一点时，（一）结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（一）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？

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我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：

（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC= 4，BC=3，求CD的长度．

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下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）

A．已知两边和夹角	B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角	D．已知三边

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（）

A．16°

B．82.5

C．48°

D．60°

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若等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角可能为（）

A．80°

B．70°

C．50°或80°

D．50°

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