题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:
延长ED到BC于N,延长AD到BC与M,做DF∥BC,交于EB于点F。过E做EP⊥BC交BC于点P。
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AM⊥BC,BM=CM,∴EP∥DM
∵∠EBC=∠E=60°,且DF∥BC
∴可证△BEM为等边三角形,∴△EFD为等边三角形,
∵BC=8cm,BE=6cm,∴BN=BE=6cm。BM=BC=4cm。∴MN=BM-BN=2cm
在等边△EBN中,EP⊥BC,∴PN= BN=3cm。
∴在Rt△EPN和Rt△NMD中,,所以DE=2cm
点评:本题难度中等,主要考查学生对等边三角形和等腰三角形角平分线和中线的学习。做此类题型关键作辅助线补充好完整的三角形。
核心考点
举一反三
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE.在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小华的观点 (填“正确”或“不正确”).
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