题目

题型：不详难度：来源：

数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．，且DE交△ABC外角的平分线CE于点E，求证：AD=DE．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小亮提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立．你认为小华的观点          (填“正确”或“不正确”)．

答案

解：（1）小颖的观点正确 .
证明：如图，在上取一点，使BM=BD，连接MD．

∵△ABC是等边三角形，∴，BA=BC.
∴△BMD是等边三角形, ..
∵CE是外角的平分线，
∴， 
∴.∴.
∵，

∴.
又∵,即.
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
（2）正确

解析

试题分析：解：（1）小颖的观点正确 .
证明：如图，在上取一点，使BM=BD，连接MD．

∵△ABC是等边三角形，∴，BA=BC.
∴△BMD是等边三角形, ..
∵CE是外角的平分线，
∴， 
∴.∴.
∵，

∴.
又∵,即.
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
（2）正确
点评：本题难度中等。主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结。并能够结合三角形的性质是解题关键。