题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断线段BD与CD的大小关系;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;
(3)若△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°时,判断四边形AFBD的形状,并说明理由.
答案
解析
(2)由AF∥BC,AF=BD可证得四边形AFBD是平行四边形,再根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC,即可证得四边形AFBD是矩形;
(3)先根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半可证得BD=AD,再结合四边形AFBD是平行四边形可证得四边形AFBD是菱形.
(1)∵AF∥BC,
∴∠FAE=∠CDE,
∵∠AEF=∠DEC,AE=DE,
∴△AEF≌△DEF,
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD;
(2)∵AF∥BC,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴四边形AFBD是矩形;
(3)∵∠BAC=90°,BD=CD,
∴BD=AD(直角三角形斜边的中线是斜边的一半).
∵四边形AFBD是平行四边形,
∴四边形AFBD是菱形.
本题涉及了平行线的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形、矩形、菱形的判定和性质,特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)试判断线段BD与CD的大小关系;】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.18米 B.24米 C.28米 D.30米
A.20° | B.25° | C.30° | D.40° |
①若a >0,b>0,则a+b>0;
②若a2≠b2,则a ≠b
③角平分线上的点到角两边的距离相等;
④平行四边形的对角线互相平分
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其中原命题与逆命题均为真命题的是( )
A.①③④ | B.①②④ | C.③④⑤ | D.②③⑤ |
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