题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;
②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形"ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.
答案
解析
试题分析:(1)根据定义和四边形内角和定理求解即可.
(2)①连接BD,根据定义以及等腰三角形的判定和性质求证即可.
②当相等角的两边相等时,结论不正确.
(3)分∠ADC=∠ABC=90°和∠BCD=∠DAB=60°两种情况讨论即可.
试题解析:(1)∵等对角四边形ABCD中,∠A≠∠C,∠B=80°,∴∠D=∠B=80°.
∵∠A=70°,∴.
(2)①如图,连接BD,
∵AB=AD,∴.
∵,∴.
∴CB=CD.
②不正确,反例如图,∠A=∠C=90°,AB=AD,但CB≠CD.
(3)①如图,当∠ADC=∠ABC=90°时,延长AD,BC交于点F,
∵∠ABC=90°,∠DAB=60°,AB=5,∴AE=10.
∴.
∵∠EDC=90°,∠E=30°,∴.
∴.
②如图,当∠BCD=∠DAB=60°时,过D点作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,
∵DE⊥AB,∠DAB=60°,AD=4,∴.
∴.
∵四边形BFDE是矩形,∵.
∵∠BCD=60°,∴.∴.
∴
核心考点
试题【类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
.(结果保留π)
(1)求证:BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.
(1)求AE和BE的长;
(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.
(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角(0°<<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
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