题目

题型：不详难度：来源：

如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为
         .（结果保留π）

答案

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解析

试题分析：由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在Rt△AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，从而根据阴影部分面积=△AOB面积-扇形面积，求出即可：
∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB.
∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°.
在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°.
∴∠AOB=120°，.∴AB="2AC=" .
∴.