题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若,求的长.
答案
(2)
解析
试题分析:(1)连接OC,若要证明C为AD的中点,只需证OC//BD,已知C是的中点,可知OC⊥AB,又BD是切线,可知BD⊥AB,问题得证
(2)由(1)及E为OB中点可知△COE≌△FBE,从而可知BF=CO=BO=2,由勾股定理可得AF的长,由面积法即可求出BH的长
试题解析:(1)连接OC
∵C是的中点,AB是⊙O的直径
∴OC⊥AB
∵BD是⊙O的切线
∴BD⊥AB
∴OC//BD
∵AO=BO
∴AC=CD
(2)∵E是OB的中点
∴OE=BE
在△COE和△FBE中
∴△COE≌△FBE(ASA)
∴BF=CO
∵OB=2
∴BF=2
∴AF=
∵AB是直径
∴BH⊥AF
核心考点
举一反三
小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点在线段上,,,,,求的长.
小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:的度数为 ,的长为 .
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形中,,,,与交于点,,,求的长.
(1)求证:BE=CE;
(2)以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分(扇形)的面积.
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