题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:根据黄金分割点的定义列出算式,然后求解得到AP与AB关系,再根据AB、AP、BP三者之间的关系对各小题整理即可判断正误.
解:∵P为AB的黄金分割点,
∴=,
∴AP2=AB•PB,故①小题正确;
AP2=AB•(AB﹣AP),
AP2+AB•AP﹣AB2=0,
解得AP=AB,故②小题正确;
(AB﹣PB)=AB,
整理得,PB=AB,故③小题正确;
∵AP=AB,
∴PB=AB﹣AP=AB,
∴==,故④小题错误;
=,故⑤小题错误.
综上所述,①②③正确.
故答案为:①②③.
点评:本题考查了黄金分割,明确黄金分割点的定义列出比例式是求解的关键.
核心考点
试题【已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时,P为AB的黄金分割点①AP2=AB•PB;②AP=AB;③PB=AB;④;⑤.其中正确的是 (填“序号】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求AB的长;
当AD=4,BE=1时,求CF的长.
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.
①当;
②当;
③;
如图4中,当时,请你猜想的一般结论,并证明你的结论(其中n为正整数).
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