题目
题型:不详难度:来源:
①点M在运动过程中,当AM+DM的值最小时,BM= ;
②当 AM2+DM2的值最小时,BM= 。
答案
解析
试题分析:(1)延长AB到E,使BE=AB,连接ED交BC于M,连接AM,则此时AM+DM的值最小,过D作DF⊥BC交BC延长线于F,求出DF,根据相似求出BM即可;
(2)根据勾股定理得出AM2=AB2+BM2=32+x2,DM2=DF2+FM2=52+(5+7-x)2,相加即可求出答案.
(1)延长AB到E,使BE=AB,连接ED交BC于M,连接AM,则此时AM+DM的值最小,过D作DF⊥BC交BC延长线于F,
∵∠BCD=135°,
∴∠DCF=45°,
∵CD=,
则CF=CD×cos45°=5,
DF=CF=5,
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,
∴△BEM∽△FDM,
∴
∴,解得,
(2)设BM=x,
在Rt△ABM中,AM2=AB2+BM2=32+x2,
∵在Rt△DFM中,DM2=DF2+FM2=52+(5+7-x)2,
∴AM2+DM2=9+x2+25+(12-x)2=2x2-24x+178=2(x-6)2+106,
∵2>0,
∴AM2+DM2有最小值,当x=6时,最小值是106,
点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
试题【如图,已知AB=3,BC=7,CD=.且AB⊥BC,∠BCD=135°。点M是线段BC上的一个动点,连接AM、DM。①点M在运动过程中,当AM+DM的值最小时,】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当为何值时,点在线段的垂直平分线上?
(2)连接,设四边形的面积为,求与之间的函数关系式;是否存在某一时刻,使面积最小?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻,使、、三点在同一条直线上?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.(图(3)供同学们做题使用)
(1)用含有t的代数式表示AE=_____________;
(2)当t为何值时,DQ=AP;
(3)如图2,当t为何值时,平行四边形AQPD为菱形;
(4)直接写出:当DQ的长最小时,t的值.
(1)若点P在边DA上(与点D、点A不重合).
①求证:△DEF∽△CEB;
②设AP=x,DF=y,求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)当△EFC与△BEC面积之比为3︰16时,线段AP的长为多少?(直接写出答案,不必说明理由).
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