题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点P在边DA上(与点D、点A不重合).
①求证:△DEF∽△CEB;
②设AP=x,DF=y,求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)当△EFC与△BEC面积之比为3︰16时,线段AP的长为多少?(直接写出答案,不必说明理由).
答案
解析
试题分析:(1)①证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,
∴∠ECB=∠DPE,∠PDE+∠CDE=90°.
∵DE⊥CP,∴∠DEP=∠DEC =90°,∴∠PDE+∠DPE=90°,
∴∠DPE=∠CDE.
∵∠ECB=∠DPE,∴∠ECB=∠EDF
∵∠DEC =90°,∴∠DEF+∠FEC=90°.
∵EF⊥BE,∴∠CEB+∠FEC=90°,
∴∠DEF=∠CEB,
∴△DEF∽△CEB.
②解:∵△DEF∽△CEB,∴.
∵DF=y,BC=2,AP=x, AB=4,
∴,DP=,CD=4.
由∠PDC=90°,DE⊥CP,易证△DPC∽△EDC,
∴,∴,∴
的取值范围为0<<2.
(2)当△EFC与△BEC面积之比为3︰16时,根据题意解得
AP长为或或.
点评:本题考查矩形,相似三角形,解答本题需要考生掌握矩形的性质,熟悉相似三角形的判定方法,会证明两个三角形相似
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中, AB=4,BC=2,点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F.(1)若点P在边DA上(与点D、点A不】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用含m的代数式分别表示点B,点E的坐标;
(2)若△ABC中AC边上的高为5,求m的值;
(3)若点P为线段AC中点,是否存在m的值,使△APD与△ABD相似?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
A. B. C. D.
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