题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:根据平行四边形性质得出AB=DC=2CM,根据△CMN∽△BAN,求出△CNM和△BNA的面积比是1:4, ,推出△ACN和△CAB的面积比是2:6,根据全等得出△ABC的面积和△DBC的面积相等,推出△ACN和△DBC的面积比是2:6,即可得出答案.
试题解析:∵四边形ABDC是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵M为CD中点,
∴CD=2CM,
即AB=2CM,
∵AB∥CD,
∴△CMN∽△BAN,
∴△CNM和△BNA的面积比是1:4,
,
∴△CMN和△CAN的面积比是1:2,
即△ACN和△CAB的面积比是2:(2+4)=2:6,
∵四边形ABDC是平行四边形,
∴AC=BD,AB=CD,
在△ACB和△DBC中
∴△ACB≌△DBC(SSS),
∴△ABC的面积和△DBC的面积相等,
∴△ACN和△DBC的面积比是2:6,
即S△ACN:S四边形BDMN等于2:5,
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
核心考点
举一反三
(1)在整个运动过程中,设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围;
(2)当点D在线段AB上时,连接AQ、AP,是否存在这样的t,使得△APQ成为等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由;
(3)当t=4秒时,以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF,将四边形PEQF绕点P旋转,PE与线段AB相交于点M,PF与线段AC相交于点N.试判断在这一旋转过程中,四边形PMAN的面积是否发生变化?若发生变化,求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围;若不发生变化,求出此定值.
(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)当t= s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B′与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1 S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);
(2)写出如图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
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