题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t= s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B′与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
解:(1)若四边形EBFB′为正方形,则BE=BF,
即:10-t=3t,
解得t=2.5;
(2)分两种情况,讨论如下:
①若△EBF∽△FCG,
则有,即,
解得:t=2.8;
②若△EBF∽△GCF,
则有,即,
解得:t=-14-2(不合题意,舍去)或t=-14+2.
∴当t=2.8s或t=(-14+2)s时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似.
(3)假设存在实数t,使得点B′与点O重合.
如图,过点O作OM⊥BC于点M,则在Rt△OFM中,OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5,
由勾股定理得:OM2+FM2=OF2,
即:52+(6-3t)2=(3t)2
解得:t=;
过点O作ON⊥AB于点N,则在Rt△OEN中,OE=BE=10-t,EN=BE-BN=10-t-5=5-t,ON=6,
由勾股定理得:ON2+EN2=OE2,
即:62+(5-t)2=(10-t)2
解得:t=3.9.
∵≠3.9,
∴不存在实数t,使得点B′与点O重合.
核心考点
试题【如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1 S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);
(2)写出如图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
(1)求AE的长; (2)求ΔCEF的周长和面积.
(1)求线段CE的长;
(2)记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积,试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围;
(3)连结DF,
①当t取何值时,有?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
A.∠ABD=∠C | B.∠ADB=∠ABC |
C.= | D.= |
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