题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.
答案
(2)存在,当t=时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是
解析
解:如图,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.
∴根据勾股定理,得=5cm.
(1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况:
①当△AMP∽△ABC时,,即,
解得t=;
②当△APM∽△ABC时,,即,
解得t=0(不合题意,舍去);
综上所述,当t=时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似;
(2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下:
假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.
如图,过点P作PH⊥BC于点H.则PH∥AC,
∴,即,
∴PH=t,
∴S=S△ABC-S△BPH,
=×3×4-×(3-t)•t,
=(t-)2+(0<t<2.5).
∵>0,
∴S有最小值.
当t=时,S最小值=.
答:当t=时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是.
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当t= s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B′与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1 S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);
(2)写出如图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
(1)求AE的长; (2)求ΔCEF的周长和面积.
(1)求线段CE的长;
(2)记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积,试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围;
(3)连结DF,
①当t取何值时,有?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
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