题目

题型：期末题难度：来源：

如图所示，△ABC中，AB=2，BC=2 AC=4，E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC.
(1)求AD的长；
(2)判断四边形AEDF的形状.并证明你的结论.  

答案

解：(1)因为 AC² =AB² +BC²    所以△ABC是直角三角形.∠B=90°
又AC=2AB，所以∠C=30°，∠BAC=60°.
由FD⊥BC，得∠DFC= 60°.
又AF=DF，所以 ∠FAD=∠FDA=30°，所以∠DAB=30°.    
由勾股定理，得AD=. 
(2)四边形AEDF是菱形.    
证明：由(1)知，AE//FD，AF//ED，
所以四边形 AEDF是平行四边形. 
又AF=PD，所以四边形AEDF是菱形