题目
题型:不详难度:来源:
(1)求|PA|+
3 |
2 |
(2)求|PA|+|PF|的最大值与最小值;
(3)过点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于M、N两点,求|MN|;
(4)求过点A且以A为中点的弦所在的直线方程.
答案
2 |
3 |
所以 |PA|+
3 |
2 |
1 |
e |
∴根据椭圆的第二定义:过A作右准线的垂线,交与B点,则|PA|+
3 |
2 |
∵|AB|=
5 |
2 |
∴,|PA|+
3 |
2 |
5 |
2 |
6
| ||
5 |
(2)根据椭圆的第一定义:|PA|+|PF1|=2a+|PA|-|PF2|
如图所示:因为||PA|-|PF2||≤|AF2|=1⇒-1≤|PA|-|PF2|≤1,
所以5<6+|PA|-|PF2|<7,即5<|PA|+|PF1|<7,
所以PA|+|PF|的最大值与最小值分别为5,7.
(3)由题意可得:直线方程为
3 |
3 |
联立直线与椭圆的方程可得:32x2-108x+63=0,
所以x1+x2=
27 |
8 |
63 |
32 |
由弦长公式可得:|MN|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
15 |
4 |
(4)由题意得,斜率存在,设为 k,则直线l的方程为 y-1=k(x-2),
代入椭圆的方程化简得:(5+9k2)x2+18k(1-2k)x+9(1-2k)2-45=0,
因为A为弦的中点,
所以x1+x2=4,即
18k(2k-1) |
5+9k2 |
10 |
9 |
所以以A为中点的弦所在的直线方程为10x+9y-29=0.
核心考点
试题【已知F是椭圆5x2+9y2=45的右焦点,P为该椭圆上的动点,A(2,1)是一定点.(1)求|PA|+32|PF|的最小值,并求相应点P的坐标;(2)求|PA|】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
A.2
| B.2 | C.
| D.4 |
A.[
| B.(
| C.[
| D.(0,
|
x2 |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.
| C.
| D.
|
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