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题目
题型:不详难度:来源:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;
(2)若a:c=15:17,b=24,求△ABC的面积;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高hc
(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.
答案
(1)设a=3x,b=4x,则


(3x)2+(4x)2
=752
解得:x=15,故可得:a=45cm,b=60cm;
(2)设a=15x,c=17x,则


(17x)2-(15x)2
=242
解得:x=3,则a=45,故△ABC的面积=
1
2
×45×24=540;
(3)c2-a2=b2=162,即(c+a)(c-a)=162
∵c-a=4,b=16,
∴c+a=16,





c-a=4
c+a=64

解得:





a=30
c=34

即a=30,c=34;
(4)∵∠A=30°,c=24,
∴a=12,b=12


3

1
2
ab=
1
2
c×hc
解得:hc=6


3

(5)设a=x-1,b=x,c=x+1,
则可得:(x-1)2+x2=(x+1)2
解得:x=4,即a=3,b=4,c=5,
故a+b+c=12.
核心考点
试题【在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;(2)若a:c=15:17,b=24,求】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,∠C=90°,若a+b=7cm,c=5cm,则△ABC的面积为______.
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把一根长为15cm的木棍放入一个长,宽,高分别为4cm,3cm,12cm的长方体中,则木棍露在长方体外的部分的最短长度为______cm.
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已知某直角三角形的斜边长为25,且一条直角边为7,则另一直角边为(  )
A.26B.25C.24D.23
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(1)一位同学从勾股数“3,4,5”中发现,4=
32-1
2
,5=
32+1
2
,由此他发现最小数是奇数的勾股数的构造方法.你发现了吗?请你写出以下几组勾股数组:
5,______,______;7,______,______;9,______,______;
(2)写出一般规律的表达方式,(用字母n表示,n为正整数)______,______,______.
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在Rt△ABC中,∠A=90°,a=13cm,b=5cm,则第三边c为______cm.
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