题目
题型:西城区二模难度:来源:
(1)求证:梯形ABFE是等腰梯形;
(2)若△DCF的面积是12,求梯形ABCD的面积.
答案
(1)过D作DG⊥AB,交AB于G.
在直角梯形ABCD中,∠BCD=∠ABC=90°.
∵∠DGB=90°,AB=2DC,
∴四边形DGBC是矩形.
∴DC=GB.
∴AB=2GB,
∴AG=GB.
∴三角形ABD是等腰三角形,即DA=DB.
∴∠DBA=∠DAB.
∵EF∥AB,AE与BF相交于点D
又∵四边形EABF是梯形.
∵∠DBA=∠DAB.
∴四边形ABFE是等腰梯形.…(3分)
(2)∵AB∥DC,
∴∠FAB=∠FCD.
∵∠AFB=∠DFC,
∴△AFB∽△CFD.
∵AB=2DC,S△CFD=12,
∴S△AFB=48.…(4分)
∵
FC |
AF |
DC |
AB |
1 |
2 |
S△DCF |
S△ADF |
1 |
2 |
同理,S△CFB=24.
∴梯形ABCD的面积=12+48+24+24=108.…(5分)
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC,BD相交于点F,过F作EF∥AB,交AD于E.(1)求证:梯形ABFE是等腰】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.梯形ABCD是轴对称图形 |
B.BC=2AD |
C.梯形ABCD是中心对称图形 |
D.AC平分∠DCB |
A.
| B.
| C.
| D.
|
2 |
A.
| B.4
| C.3
| D.2
|
A.30cm | B.60cm | C.45cm | D.90cm |
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