设x，y满足约束条件x+y≤2y≤xy≥0，则z=3x+y的最大值是（　　）A．0B．4C．5D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x，y满足约束条件

x+y≤2

y≤x

y≥0

，则z=3x+y的最大值是（　　）

A．0

B．4

C．5

D．6

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，

平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，
直线的截距最大，此时z最大．
由

y=0

x+y=2

，解得

x=2

y=0

，
即A（2，0），此时z_max=3×2=6，
故选：D．

核心考点

试题【设x，y满足约束条件x+y≤2y≤xy≥0，则z=3x+y的最大值是（　　）A．0B．4C．5D．6】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x，y满足约束条件

1≤x≤2

2x-1≤y≤2x

，则

的最小值为______．

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某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？

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已知实数x，y满足约束条件

x+y-4≤0

x-y≥0，y≥0

，则z=x+2y的最大值为______．

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设变量x，y满足约束条件：

y≥x

x+2y≤2

x≥-2

，则z=x-3y+2的最小值为（　　）

A．-2

B．-4

C．-6

D．-8

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不等式组

1≤x+y≤3

-1≤x-y≤1

所围成的平面区域的面积是______．

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