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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,点E,F分别在AD,BC上,且DE=CF.
试说明:AF=BE.
答案
∵AD=BC,DE=CF,
∴AE=BF,
∵ABCD是等腰梯形,
∴∠EAB=∠FBA,
在△EAB和△FBA中,





AE=BF
∠EAB=∠FBA
AB=BA

∴△EAB≌△FBA,
∴AF=BE.
核心考点
试题【已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E,F分别在AD,BC上,且DE=CF.试说明:AF=BE.】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,DE⊥BC,BD⊥DC,垂足分别为E,D,DE=3,BD=5,则腰长AB=______.
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等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=DC=10,∠DAB=60°,则此梯形的面积等于(  )
A.75B.
125
2


3
C.75


3
D.150


3
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装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图1所示,将容器倾斜,其正面如图2所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时,BB1=(  )
A.10B.8C.6D.4

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(附加题)工人师傅有两块板材边角料,其中一块是边长60cm的正方形板材;另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板材(如下图①).工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材,他将两块板材叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②).由于受材料纹理限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.
(1)利用图②,求FC的长;
(2)如图③,若矩形的一个顶点P在线段EF上,P点到BG的距离为PN,试证明:
PN
NG
=
2
3

(3)利用图③,求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN为多少时,矩形PMBN的面积最大?最大面积是多少?
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四边形ABCD为直角梯形,ADBC,AD=36cm,BC=39cm,点P、Q分别在AD、BC上,且CQ=3AP.当AP为何值时
(1)四边形PQCD为平行四边形;
(2)四边形ABQP的面积等于四边形PQCD的面积.
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