题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为一个顶点作正方形A"B"C"O，且
2OA"＞AC，说明正方形A"B"C"O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．

答案

解：∵四边形ABCD，A"B"C"O都是正方形，
∴AO=BO，∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠A"OC"=∠AOB=90°，
∴∠A"OC"﹣∠EOB=∠AOB﹣∠EOB，即∠AOE=∠BOF，
∴△BOF≌△AOE，
∴S_△BOF=S_△AOE，
∴S_重叠=S_△BOF+S_△BOE=S_△AOE+S_△BOE=S_△AOB=S_{正方形ABCD}，
∵S_{正方形ABCD}为定值，
∴正方形A"B"C"O无论绕O点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．