题目
题型:同步题难度:来源:
∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1所示,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 _________ ;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 _________ ;
③请证明你的上述两个猜想;
(2)如图2所示,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
答案
①DE=EF;
②NE=BF;
③∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,
∵N,E分别为AD,AB中点,
∴AN=DN=AD,AE=EB=AB,
∴DN=BE,AN=AE,
∵∠DEF=90°,
∴∠AED+∠FEB=90°,
又∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠FEB=∠ADE,
又∵AN=AE,
∴∠ANE=∠AEN,
又∵∠A=90°,
∴∠ANE=45°,
∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°,
又∵∠CBM=90°,BF平分∠CBM,
∴∠CBF=45°,∠EBF=135°,
∴△DNE≌△EBF(ASA),
∴DE=EF,NE=BF.
(2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE),
连接NE,则点N可使得NE=BF.此时DE=EF.
证明方法同(1),证△DNE≌△EBF.
核心考点
试题【如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一直角边与∠CBM】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状,并说明理由;
(2)E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.
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