题目
题型:同步题难度:来源:
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.
答案
(2)解法一:△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时,
过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,则QE=QF,
AD×QE=S正方形ABCD=×16=,
∴QE=,
由△DEQ∽△DAP得,即=,解得AP=2,
∴AP=2时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
解法二:以A为原点建立如图所示的直角坐标系,过点Q作QE⊥y轴于点E,QF⊥x轴于点F.AD×QE=S正方形ABCD=×16=,
∴QE=,
∵点Q在正方形对角线AC上,∴Q点的坐标为(,),
∴过点D(0,4),Q(,)两点的函数关系式为:y=﹣2x+4,
当y=0时,x=2,∴P点的坐标为(2,0),
∴AP=2时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)解:若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD,
①当AD=DQ时,则∠DQA=∠DAQ=45°∴∠ADQ=90°,P为C点,
②当AQ=DQ时,则∠DAQ=∠ADQ=45°,∴∠AQD=90°,P为B,
③AD=AQ(P在BC上),∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=(﹣1)BC
∵AD∥BC
∴==1,
∴CP=CQ=(﹣1)BC=4(﹣1)
综上,P在B点,C点,或在CP=4(﹣1)处,△ADQ是等腰三角形.
核心考点
试题【如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q. (1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ; (2)】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
∠CBE的平分线于点N.
(2)若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,其余条件不变,如图(2),则DM与MN相等吗?为什么?
B.R1 R2
C.R2 R3
D.R3D
(1)求证:BG⊥DE;
(2)连接EF,若正方形ABCD 的边长为 2,且 CE = x,△DFE 的面积为 y,求y关干x 的函数解析式。
已知四边形ABCD是正方形,O为正方形对角线的交点,一动点P从B开始,沿射线BC运到,连结DP,作CN⊥DP于点M,且交直线AB于点N,连结OP,ON。(当P在线段BC上时,如图9:当P在BC的延长线上时,如图10)
(1)请从图1,图2中任选一图证明下面结论:
①BN=CP: ②OP=ON,且OP⊥ON
(2) 设AB=4,BP=,试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积与的函数关系。
(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明;
(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)
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