题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图①所示, 已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.
(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；
(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)

答案

解：（1 ）在正方形中
∵， ，
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵四边形为正方形
∴
∴
在与中，
∴≌
∴。
（2 ） 过点作，垂足为，
由（1 ）知：≌，≌
∴，
∴
（3）。