题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，四边形ABCD是正方形，延长 BC到E，在CD上截取 CF = CE，连接DE、BF，延长 BF交DE于G。
(1)求证：BG⊥DE；
(2)连接EF，若正方形ABCD 的边长为 2，且 CE = x，△DFE 的面积为 y，求y关干x 的函数解析式。

答案

解：(1)∵在正方形ABCD 中，BC = DC，∠BCD =90°，
∴∠BCD = ∠DCE = 90°，
又∵CF =CE，∴△BCF≌△DCE，     
∴∠FBC = ∠EDC。
又∵∠FBC + BFC = 90°，且∠BFC = ∠DFG，∠EDC + ∠DFG = 90°，
即∠DGF = 90°，∴BG⊥DE。                                  
(2) ∵CE =x，∴CF =x,，∴DF=2 -x             
∴y=S_△DFE =DF×CE =