题目
题型:湖北省期中题难度:来源:
(1)如图1,是在直线l上找一点P,使得PA+PB最短(画图即可)。
(2)如图2,应用:已知正方形ABCD中,E为AB的中点,在线段BD上找一点P,使得PA+PE的值最小,并说明理由。
(3)探索:E为正方形ABCD的AB边的中点,如图3,M为BC上一点,N为CD上一点,连接EM,MN,NA,请你应用(1)的原理在图2中找出点M,N,使得EM+MN+NA的值最小,画图即可。
答案
(2)作E点关于BD的对称点E",连接AE",与BD的交点即为P点。
因为AP+PE=AP+PE"=AE",此时A,P,E"三点共线,
所以此时此时PA+PE=AE"最小;
(3)作F 和E关于BC对称
再作G 和F关于CD对称,连接AG,
当N为AG和CD交点时最小此时M为NF和BC的交点,
理由:作了对称后有EM=FM,所以EM+MN=FM+MN≧FN,
当且仅当F,M,N,3点共线时取等号,此时最小,同理可知道EM+MN+NA最小值。
核心考点
试题【某课外活动小组对课本上的一道习题学习后,进行了拓展应用:(1)如图1,是在直线l上找一点P,使得PA+PB最短(画图即可)。(2)如图2,应用:已知正方形ABC】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD
B.2个
C.3个
D.4个
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