题目

题型：贵州省期中题难度：来源：

如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．

答案

（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
又∵三角形CDE是等边三角形，
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°，
∴∠ADE=∠ECB，
∴△ADE≌△BCE；
（2）解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=BC，
∴△CBE为等腰三角形，
且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°，
∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC=75 °．