题目

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₄=18，a₂a₃=32，且公比q＞1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求该数列的前5项和S₅．

答案

（1）∵等比数列{a_n}满足a₁+a₄=18，a₂a₃=32，
∴a₁a₄=32，
∴a₁与a₄是方程x²-18x+32=0的两根，
解得：x=2或x=16；
又公比q＞1，
∴a₁=2，a₄=16，
∴q³=

a4

a1

=8，
∴q=2，
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ．
（2）∵a_n=2ⁿ，
∴该数列的前5项和S₅=2+2²+2³+2⁴+2⁵=62．