题目
题型:期末题难度:来源:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值;(要有具体过程)
(2)若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD≌矩形BEFG”其它条件不变,画图试探求线段PG与PC的关系.
答案
延长GP交DC与点H.
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP.
由题意知DC∥AE,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD、BEFG是正方形,
∴CD=CB,GB=GF.
∴CH=CG,
又∵∠HCG=90°,GP=HP,
∴PG⊥PC,PG=PC;
(2)如图2,当点A,B,E在同一条直线上时,有结论:PG⊥PC,PG=PC
延长GP交DC延长线于点H.
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP.
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵矩形ABCD≌矩形BEFG,
∴CD=GB,CB=GF,
∴CH=CG
又∵∠HCG=90°,GP=HP,
∴PG⊥PC,PG=PC.
核心考点
试题【问题:如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.试探究PG与PC的位置关系及的值.小聪同学的思路】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
①CE=CF;②∠ACE=;③△DFE是等腰三角形;④ 若AB=1,则CE=;⑤。
正确的个数是
B. 3
C. 4
D. 5
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