题目
题型:不详难度:来源:
(1)若E是AC上的点,过AC作AG⊥BE于G,AG、BD交于F,如图,试判断OE与OF的数量关系,并说明你判断的理由.
(2)若点E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交BD的延长线于点F,如图,上述结论是否还成立吗?为什么?
答案
∵正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,
∴AC⊥BD,
∴∠OAF+∠AFO=90°,
∵AG⊥BE,
∴∠EBO+∠BFG=90°,
∵∠BFG=∠AFO,
∴∠OAF=∠EBO,
∵∠AOF=∠BOE,AO=BO,
∴△AOF≌△BOE,
∴OE=OF.(4分)
(2)OE=OF还成立,(5分)
∵正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,
∴AC⊥BD,
∴∠OAF+∠AFO=90°,
∵AG⊥BE,
∴∠BEO+∠EAG=90°,
∴∠AFO=∠BEO,
∵∠AOF=∠BOE,AO=BO,
∴△AOF≌△BOE,
∴OE=OF.(8分)
核心考点
试题【已知正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O.(1)若E是AC上的点,过AC作AG⊥BE于G,AG、BD交于F,如图,试判断OE与OF的数量关系,并说明你判断的】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.2 | C.
| D.
|
A.矩形 | B.菱形 | C.等腰梯形 | D.正方形 |
A.对角线相等 | B.对角线互相平分 |
C.对角线平分一组对角 | D.对角线互相垂直 |
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