题目
题型:不详难度:来源:
AE的中点,DM的延长线交CE于N.
(1)线段AD与NE相等吗?请说明理由;
(2)探究:线段MD、MF的关系,并加以证明.
答案
根据题意,知AD∥BC.
∴∠EAD=∠AEN(内错角相等),
∵∠DMA=∠NME(对顶角相等),
又∵M是线段AE的中点,
∴AM=ME.
∴△ADM≌△ENM(ASA).
∴AD=NE(对应边相等).
(2)MD⊥MF,且MD=MF
证明:连接DF,FN,
由CE是正方形的对角线,得到∠DCF=∠NEF=45°,
根据上题可知线段AD=NE,
又∵四边形CGEF是正方形,
∴FC=FE.
在△DCF和△NEF中,
|
∴△DCF≌△NEF(SAS).
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE,
∴△FDN是等腰三角形,
又∵∠CFN+∠EFN=90°,
∴∠DFC+∠CFN=90°,即∠DFN=90°,
∴△FDN为等腰直角三角形,
∵在题(1)中已证明△ADM≌△ENM,
∴DM=MN.
∴MD⊥MF.
核心考点
试题【如图,正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),M是线段AE的中点,DM的延长线交CE于N.(1)线段AD与NE相等吗?请说明】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
①既是轴对称图形,也是中心对称图形;
②对边平行且相等,四条边相等;
③四个角相等,且都等于90°;
④对角线互相垂直、平分且相等,每一条对角线都平分一组对角;
⑤若正方形的对角线长为2,则它的面积为2.
其中说法正确的有( )
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
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