题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CE=CF;
(2)图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=2,求DE的长.
答案
∴CB=CD,∠B=∠CDA,
∵DF=BE,
∴△CEB≌△CFD,
∴CE=CF,
(2)成立.理由如下:
过C作CG⊥DF,
证得∠ECF=90°,
∴∠FCG=45°,
证得△CEG≌△CFG(SAS),
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD,
(3)延长AD到F,使得DF=DE,过C作CG⊥DF,
同理得:DE=DF=DG+BE=DG+2=AB-AD+2=6-AD+2=8-AD,
又∵DE=
AE2+AD2 |
42+AD2 |
∴
42+AD2 |
∴AD=3,
∴DE=5.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=B】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.26 | B.27 | C.28 | D.29 |
(1)请画出旋转中心G(保留画图痕迹),并连接GF,GE;
(2)若正方形的边长为2a,当CE=______时,S△FGE=S△FBE;当CE=______时,S△FGE=3S△FBE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)在(1)(2)条件下,若AB=BC=12,BE=4,求DE的长.
(2)判断下列命题的真假性:
①若将题(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题(1)中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图2)
③若将题(1)中的条件“点M,N分别在正△ABC的BC,AC边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图3)
在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择其中的一个给出证明.
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