如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）在（1）（2）条件下，若AB=BC=12，BE=4，求DE的长．

答案

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠ADC=∠BCD=90°．
∴∠CDF=∠B=90°．
在△CBE和△CDF中

BE=DF

∠B=∠CDF

BC=DC

，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；

（2）∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∵∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠DCG=45°，
∴∠DCG+∠DCF=45°
∴∠ECG=∠FCG．
在GCE和△GCF中

GC=GC

∠ECG=∠FCG

CE=CF

，
∴GCE≌△GCF，
∴GE=GF．
∵GF=GD+DF，
∴GF=GD+BE，
∴GE=BE+GD；

（3）连接DE，
∵AB=BC=12，BE=4，
∴AE=8．
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
DE=4

．
答：DE的长为4

．

核心考点

试题【如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
（2）判断下列命题的真假性：
①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图2）
③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图3）
在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．