题目
题型:不详难度:来源:
(1)请画出旋转中心G(保留画图痕迹),并连接GF,GE;
(2)若正方形的边长为2a,当CE=______时,S△FGE=S△FBE;当CE=______时,S△FGE=3S△FBE.
答案
(2)∵G是旋转中心,且四边形ABCD是正方形,
∴FG=EG,∠FGE=90°
∵S△FGE=
FG2 |
2 |
∴S△FGE=
EF2 |
4 |
设EC=x,则BF=x,BE=2a-x,在Rt△BEF中,由勾股定理,得
EF2=x2+(2a-x)2,
∴S△FGE=
x2+(2a-x)2 |
4 |
∵S△FBE=
x(2a-x) |
2 |
①当S△FGE=S△FBE时,则
x2+(2a-x)2 |
4 |
x(2a-x) |
2 |
解得:x=a;
∴EC=a.
②当S△FGE=3S△FBE时,则
x2+(2a-x)2 |
4 |
x•(2a-x) |
2 |
∴2x2-4ax+a2=0,
解得:x=
2a+
| ||
2 |
2a-
| ||
2 |
∴EC=
2a+
| ||
2 |
2a-
| ||
2 |
故答案为:a;
2a+
| ||
2 |
2a-
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F恰好在AB边上.(1)请画出旋转中心G(保留画图痕迹),并连接GF,GE;(2】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CE=CF;
(2)若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)在(1)(2)条件下,若AB=BC=12,BE=4,求DE的长.
(2)判断下列命题的真假性:
①若将题(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题(1)中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图2)
③若将题(1)中的条件“点M,N分别在正△ABC的BC,AC边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图3)
在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择其中的一个给出证明.
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