题目
题型:不详难度:来源:
探究:设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的取值范围;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由.
答案
过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N,
在正方形ABCD中,AC为对角线,
∴AM=PM,
又∵AB=MN,
∴MB=PN,
∵∠BPQ=90°,
∴∠BPM+∠NPQ=90°;
又∵∠MBP+∠BPM=90°,
∴∠MBP=∠NPQ,
在Rt△MBP≌Rt△NPQ中,
∵
|
∴Rt△MBP≌Rt△NPQ,(2分)
∴PB=PQ.
(2)∵S四边形PBCQ=S△PBC+S△PCQ,
∵AP=x,
∴AM=
| ||
2 |
∴CQ=CD-2NQ=1-
2 |
又∵S△PBC=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
4 |
S△PCQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
| ||
2 |
=
1 |
2 |
3
| ||
4 |
1 |
2 |
∴S四边形PBCQ=
1 |
2 |
2 |
| ||
2 |
(3)△PCQ可能成为等腰三角形.
①当点P与点A重合时,点Q与点D重合,
PQ=QC,此时,x=0.(5分)
②当点Q在DC的延长线上,且CP=CQ时,(6分)
有:QN=AM=PM=
| ||
2 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
2 |
∴当
2 |
2 |
核心考点
试题【如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究:设A、P两点间的距】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当OM⊥AC时,求证:OA=OC.
(2)如图2,当∠EOF=45°时,且四边形ABCD是边长为a的正方形时,求OM的长.(结果保留根号)
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
A.不变 | B.先增大再减小 |
C.先减小再增大 | D.不断增大 |
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