如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，试比较S3与S2+S - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积

分别为S₁、S₂、…S₈，试比较S₃与S₂+S₇+S₈的大小，并说明理由．

答案

S₃=S₂+S₇+S₈．
理由：如图，图中S₃的面积
S₃=S_ABCD-S_△ABE-S_△BCF-S_△CDE-S_△ADF+S₂+S₇+S₈
化简得S₃=BC•CD-

×（BE+EC）×CD-

×（DF+FC）×BC+S₂+S₇+S₈
∵BC=CD，
∴BC•CD=

×（BE+EC）×CD+

×（DF+FC），
故S₃=S₂+S₇+S₈．

核心考点

试题【如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，试比较S3与S2+S】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

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如图，将边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、A₃、A₄分别是正方形的中心，则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

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正方形ABCD的对角线AC上有一点E，AE=AB，则∠ABE=______．

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已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

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下列说法中错误的是（　　）

A．四个角相等的四边形是矩形

B．四条边相等的四边形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线垂直的矩形是正方形

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