如图所示，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，FN⊥AB于N，EM与FN相交于点Q，那么四边形PEQF是菱 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，FN⊥AB于N，EM与FN相交于点Q，那么四边形PEQF是菱形吗？说明你的理由．

答案

解：四边形PEQF是菱形．
证明：∵PE⊥AB，FN⊥AB，
∴PE∥FN．
同理，PF∥EM．
∴四边形PEQF是平行四边形．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠BEP=∠CFP=90°．
又∵BP=CP，
∴△BEP≌△CFP（AAS）．
∴PE=PF．
∴四边形PEQF是菱形．

核心考点

试题【如图所示，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，FN⊥AB于N，EM与FN相交于点Q，那么四边形PEQF是菱】；主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CG⊥AB于G，交AD于F，DE⊥AB于E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由．