题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CG⊥AB于G，交AD于F，DE⊥AB于E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由．

答案

解：四边形CDEF是菱形．
证明：∵CG⊥AB，DE⊥AB，
∴CG∥DE，∠4+∠5=90°．
∴∠ACB=90°．
∴∠2+∠3=90°，DC⊥AC．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠3=∠4，CD=DE．
又∵∠4+∠5=90°，
∴∠2=∠5，而∠1=∠5，
∴∠1=∠2．
∴CF=CD．
∴CF=DE，
∴CF平行且等于DE．
∴四边形CDEF是平行四边形．
又∵CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∴四边形CDEF是菱形．