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题目
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已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.
答案
证明:∵AE∥FC.
∴∠EAC=∠FCA.
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.
又EF⊥AC,
∴AC是EF的垂直平分线.
∴AF=AE,CF=CE,
又∵EA=EC,
∴AF=AE=CE=CF.
∴四边形AFCE为菱形.
核心考点
试题【已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是菱形.
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如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,求证:OE⊥DC.
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用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是[     ]
A.等腰梯形
B.正方形
C.矩形
D.菱形
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在菱形ABCD中,AE、AF分别垂直平分边BC、CD,则∠EAF=(    )°.
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小红所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案,如图所示,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C(AB=BC),只用了6秒钟,小明说他知道了两个菱形间的夹角(即∠1)的度数了.你知道∠1的度数是多少吗?
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