题目
题型:广西自治区中考真题难度:来源:
(1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形;
(2)如图2,当△AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点;
(3)如图2,在(2)的条件下,求折痕FG的长.
答案
∵DC∥AB,
∴∠EFG=∠AGF,
∴∠EFG=∠EGF,
∴EF=EG=AG,
∴四边形AGEF是平行四边形(EF∥AG,EF=AG),
又∵AG=GE,
∴四边形AGEF是菱形.
(2)连接ON,
∵△AED是直角三角形,AE是斜边,点O是AE的中点,△AED的外接圆与BC相切于点N,∴ON⊥BC,
∵点O是AE的中点,
∴ON是梯形ABCE的中位线,
∴点N是线段BC的中点.
(3)∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径,
∴OE=OA=ON=2,故可得AE=AB=4,在RT△ADE中,AD=2,AE=4,
∴∠AED=30°,在RT△OEF中,OE=2,∠AED=30°,
∴,
故可得FG=
核心考点
试题【如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O.(1)如图1】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE=EF(不需证明);
(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE、EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择一种情况给予证明.
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