题目

题型：不详难度：来源：

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(

n

3

)，n∈N*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=______．

答案

∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(

n

3

)，n∈N*，
∴a1=f(

1

3

)=[

1

3

]=0，
a2=f(

2

3

)=[

2

3

]=0，
a3=f(

3

3

)=[

3

3

]=1，
a4=f(

4

3

)=[

4

3

]=1，
a5=f(

5

3

)=[

5

3

]=1，
a6=f(

6

3

)=[

6

3

]=2，
a7=f(

7

3

)=[

7

3

]=2，
…
a3n=f(

3n

3

)=[

3n

3

]=n，
∴S_3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=

1

2

(3n2-n)（n∈N^*）．
故答案为：

3n2-n

2