题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。 （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

答案

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠DAE=∠C，
而AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
∴△ADE≌△CBF；
（2）四边形AGBD是矩形，
理由：∵AG∥BD，AD∥GC，
∴四边形AGBD为平行四边形，
又∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE 而AE=BE，
∴DE=AE=BE=AB，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AGBD为矩形。