题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。
（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；
（2）若 tan∠CDO=，求矩形CDEF面积的最大值。

答案

解：（1）如图，当C、D是边AO，OB的中点时，点E、F都在边AB上，且CF⊥AB，
∵OA=OB=8，
∴OC=AC=OD=4，
∵∠AOB=90°，
∴ CD=，
在 Rt△ACF中，
∵∠A=45°，
∴CF=，
∴；（2）设CD=x，CF=y，过F作FH⊥AO于H，在 Rt△COD中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
易知，
∴当x=5时，矩形CDEF面积的最大值为。