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题目
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如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC,那么CE与FE是否相等?请说明理由.
答案
CE=FE.
理由:在矩形ABCD中,DF⊥AE,AE=BC.
∴AE=AD,∠DFA=∠B,∠DAF=∠BEA.
∴△ADF≌△EBA.
∴AF=BE.
∵EF=AE-AF,EC=BC-BE.
∴CE=EF.
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC,那么CE与FE是否相等?请说明理由.】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知矩形ABCD的对角线交于点O,AC=


2
AB,则BD:BC的值为(  )
A.


2
2
B.


2
C.


2
4
D.2


2
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(根据课本习题改编)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,若设正方形的边长为x,容易算出x的长为
60
37

探究与计算:
(1)如图2,若三角形内有并排的两个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______;
(2)如图3,若三角形内有并排的三个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______;
(3)如图4,若三角形内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,请你猜想正方形的边长是多少?并对你的猜想进行证明.
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如图,△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O,连接DF、EF.
(1)试判断四边形ADFE的形状?并说明理由.
(2)试探究:△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是菱形?并请说明理由.
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如图:已知:在▱ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点.
(1)试分析四边形AECF是什么四边形?并证明结论.
(2)当AB⊥AC时,四边形AECF是什么四边形?(不需证明)
(3)结合现有图形,请你添加一个条件,使其与原已知条件共同推出四边形AECF是矩形.
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如图,矩形ABCD的面积为1,BE:EC=5:2,DF:CF=2:1,则三角形AEF的面积的大小为______.
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