求证：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。（要求画图，写出已知、求证并加以证明） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

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求证：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。（要求画图，写出已知、求证并加以证明）

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核心考点

试题【求证：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。（要求画图，写出已知、求证并加以证明）】；主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]

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解：已知：在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连接AC， ∵F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。 ∴EF∥AC，EF= AC HG∥AC，HG= AC ∴EF∥HG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动。（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形。（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是（）。
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD>AC），E、F是BD上的两点。（1）当点E、F满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）；（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出证明。

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件： ①BE= DF，②AF= CE，③∠AEB= ∠CFD。（1）请你从中选择一个适当的条件____ （填序号），使四边形AECF是平行四边形，并加以证明；（2）任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是。

将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示，用这四张小纸片一定可以拼成

[ ]
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形