题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。

答案

解：（1）四边形EGFH是平行四边形，
∵G、F、H分别是中点
∴GF∥EH，GF=EH
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）当点E是AD中点时，四边形EGFH是菱形
（3）EF⊥BC，EF=BC。