题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点。
（l）证明四边形EGFH是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明平行四边形EGFH是正方形。

答案

证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC，
同理，FH∥BE，
∴四边形EGFH是平行四边形； （2）如图，接EF，GH，
∵G，F分别是BE，CE的中点，
GHBC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥GH，
∴口EGFH是菱形，
∵EF=BC，F分别是BC的中点，
∴EF=GH，
∴菱形EGFH是正方形。