题目

题型：不详难度：来源：

（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

答案

（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF∥CA  ∴∠AEF =∠EAC
∵AF = CE =AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA   又∵AE = EA
∴△AEC≌△EAF，∴EF = CA，∴四边形ACEF是平行四边形 ．
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 ．
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=，∵DE垂直平分BC，∴BE=CE
又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．

解析

略